Можно ли программно перенести элементы справочника из одной группы в другую ?
Можно. Для этого надо изменить родителя элемента справочника. Можно использовать выражение:
Спр.Родитель=НоваяГруппа;
// гдеСпр – выбранный элемент Справочника.
// НоваяГруппа – выбранная новая группа Справочника.